已知列表函数，构造牛顿二次插值公式 学习构造差分商表以解决插值问题 牛顿插值法的由来、牛顿插值法的应用、牛顿插值法的公式，急用 如果直线以点线形式表示，即phy（x）= y0（y1-y0）/（x1-x0）*（x-x0），则将导出牛顿插值公式。将上面的公式转换为：phy（x）= f（x0）（y1-y0）/（x1-x0）*（x-x0）= f（x0）（x-x0）f [x0，x1]，f（x0，x1）=（y0-y1）/（x0-x1）=（f（x0）-f（x1））/（x0-x1）。 这是牛顿插值公式。递归获取： f（x）= f [x0] f [x0，x1]（x-x0）f [x0，x1，x2]（x-x0）（x-x1）... f [x0，。..xn）（x-x0）...（x-xn-1）Rn（x）作为一种紧凑且易于应用的插值方法， 被广泛用于工程和技术领域，例如大气监测，凸轮曲线设计等。 具体解释下牛顿插值公式 解决问题的关键： 牛顿问题，通常称为“牛吃草问题”，牛每天都吃草，并且每天都在均匀地生长草。解决问题有四个主要步骤： 1.找出每天草的生长量； 2.找出牧场中草的原始数量； 3.找出每天实际消耗的草皮数量（牛吃掉的草皮数量-生长的草皮数量=消耗的草皮数量）； 4.最后，找到可食用的天数 认为：这片草原每天以相同的速度生长是分析问题的难点。比较22天之内吃掉的10头母牛与10天之内吃掉的16头母牛的总数，得出的10×22-16×10 = 60是一天中60头母牛吃掉的草，平均得分为（22-10）在天空中，我们知道每天吃五头牛的是草，也就是每天生长的草。找到这种情况后，将25头母牛分为两部分进行研究。用5头吃掉新种的草，用20头吃掉原来的草，就可以发现25头母牛吃的天数。 解决方案：新种的草可供几头母牛吃1天： （10×22-16×1O）÷（22-1O） =（220-160）÷12 = 60÷12 = 5（头） 这草将服务25头母牛的天数： （10-5）×22÷（25-5） = 5×22÷20 = 5.5（天） 答案：25头母牛要吃5.5天。 ------------------------------------------------------------------------------------------- 牛顿在他的著作《通用算术》（1707年出版）中提出了以下问题：“ 12头公牛在四个星期内吃掉了高尔草的三分之三和三分之一； 21头公牛在9周内吃了10个约格尔牧场，在18周内有多少公牛吃了20个约格尔牧场？ ” （于格尔是古罗马的面积单位，一于格尔等于2500平方米）。这个著名的公牛问题被称为“牛顿问题”。 牛顿的解决方案是：在不产生草料的情况下，如果12头公牛在4周内吃掉了Geer的三分之三的饲料，那么63头公牛按四周的比例吃，或者说9周内有16头公牛，或者8头公牛在18周内吃了10块yogel的草料，因为草料正在增长，所以21头公牛在9周内只吃了10块yogel的草料，也就是说，在五周内，Goll在10的草原上新种植的草料足以让21-16 = 5头公牛吃9周，或者足以让5/2的公牛吃18周，推算出14周（即18周减去前四周）7头公牛可以吃掉新生长的草料18周，因为5:14 = 5/2：7。之前已经计算过，如果草料不长，那么八头公牛可以在18周内吃掉高尔草原上的10棵草。现在考虑到饲草的生长，因此应该增加7头，也就是说，高尔草原的10棵草实际上可用于15头。第一头公牛进食18周，可以按比例计算。24高尔牧场的牧草实际上可以饲养18周的36头公牛。 牛顿还给出了一个代数解决方案：他设定1为一周的草长。新生长的草相当于y面积。因为每个公牛每周吃草的面积被认为是相等 根据问题的含义，假设所需的公牛数量为x，则（10/3 + 10/3）* 4y /（12 * 4）=（10 + 10 * 9y）/（ 21 * 9）=（24 + 24 * 18y）/ 18x 解决方案是x = 36，也就是说，有36头公牛在18周内吃掉了Yugel的24个牧场。