练毛笔字时，为什么竖划总是写不直或歪扭 执笔的姿势，身体的姿势，都决定竖笔的形态。 调整姿势，坚持练习，慢慢就好了。 鹅厂面试题，英语单词拼写检查算法？ 又到安利Python的时间， 最终代码不超过30行（优化前），加上优化也不过40行。第一步. 构造Trie（用dict登记结点信息和维持子结点集合）：-- 思路：对词典中的每个单词，逐词逐字母拓展Trie，单词完结处的结点用None标识。def make_trie(words): trie = {} for word in words: t = trie for c in word: if c not in t: t[c] = {} t = t[c] t[None] = None return trie 第二步. 容错查找（容错数为tol）：-- 思路：实质上是对Trie的深度优先搜索，每一步加深时就消耗目标词的一个字母。当搜索到达某个结点时，分为不消耗容错数和消耗容错数的情形，继续搜索直到目标词为空。搜索过程中，用path记录搜索路径，该路径即为一个词典中存在的词，作为纠错的参考。-- 最终结果即为诸多搜索停止位置的结点路径的并集。def check_fuzzy(trie, word, path="", tol=1): if word == "": return {path} if None in trie else set() else: p0 = set() if word[0] in trie: p0 = check_fuzzy(trie[word[0]], word[1:], path+word[0], tol) p1 = set() if tol > 0: for k in trie: if k is not None and k != word[0]: p1.update(check_fuzzy(trie[k], word[1:], path+k, tol-1)) return p0 | p1简单测试代码 ------构造Trie：words = ["hello", "hela", "dome"] t = make_trie(words) In [11]: t Out[11]: {"d": {"o": {"m": {"e": {"$": {}}}}}, "h": {"e": {"l": {"a": {"$": {}}, "l": {"o": {"$": {}}}}}}} 容错查找：In [50]: check_fuzzy(t, "hellu", tol=0) Out[50]: {} In [51]: check_fuzzy(t, "hellu", tol=1) Out[51]: {"hello"} In [52]: check_fuzzy(t, "healu", tol=1) Out[52]: {} In [53]: check_fuzzy(t, "healu", tol=2) Out[53]: {"hello"} 似乎靠谱~---------------------------分--割--线--------------------------------------以上是基于Trie的approach，另外的approach可以参看@黄振童鞋推荐Peter Norvig即P神的How to Write a Spelling Corrector虽然我已有意无意模仿P神的代码风格，但每次看到P神的源码还是立马跪...话说word[1:]这种表达方式其实是有渊源的，相信有的童鞋对(cdr word)早已烂熟于心...（呵呵------------------------分-----割-----线-----二--------------------------------------回归正题.....有童鞋说可不可以增加新的容错条件，比如增删字母，我大致对v2方法作了点拓展，得到下面的v3版本。拓展的关键在于递归的终止，即每一次递归调用必须对参数进行有效缩减，要么是参数word，要么是参数tol~def check_fuzzy(trie, word, path="", tol=1): if tol < 0: return set() elif word == "": results = set() if None in trie: results.add(path) # 增加词尾字母 for k in trie: if k is not None: results |= check_fuzzy(trie[k], "", path+k, tol-1) return results else: results = set() # 首字母匹配 if word[0] in trie: results |= check_fuzzy(trie[word[0]], word[1:], path + word[0], tol) # 分情形继续搜索（相当于保留待探索的回溯分支） for k in trie: if k is not None and k != word[0]: # 用可能正确的字母置换首字母 results |= check_fuzzy(trie[k], word[1:], path+k, tol-1) # 插入可能正确的字母作为首字母 results |= check_fuzzy(trie[k], word, path+k, tol-1) # 跳过余词首字母 results |= check_fuzzy(trie, word[1:], path, tol-1) # 交换原词头两个字母 if len(word) > 1: results |= check_fuzzy(trie, word[1]+word[0]+word[2:], path, tol-1) return results好像还是没有过30行……注释不算（本答案的算法只在追求极致简洁的表达，概括问题的大致思路。至于实际应用的话可能需要很多Adaption和Tuning，包括基于统计和学习得到一些词语校正的bias。我猜测这些拓展都可以反映到Trie的结点构造上面，比如在结点处附加一个概率值，通过这个概率值来影响搜索倾向；也可能反映到更多的搜索分支的控制参数上面，比如增加一些更有脑洞的搜索分支。（更细节的问题这里就不深入了逃----------------------------------分-割-线-三----------------------------------------童鞋们可能会关心时间和空间复杂度的问题，因为上述这种优（cu）雅（bao）的写法会导致产生的集合对象呈指数级增加，集合的合并操作时间也指数级增加，还使得gc不堪重负。而且，我们并不希望搜索算法一下就把所有结果枚举出来（消耗的时间亦太昂贵），有可能我们只需要搜索结果的集合中前三个结果，如果不满意再搜索三个，诸如此类...那肿么办呢？................是时候祭出yield小魔杖了ﾟ ∀ﾟ)ノ下述版本姑且称之为lazy，看上去和v3很像（其实它俩在语义上是几乎等同的def check_lazy(trie, word, path="", tol=1): if tol < 0: pass elif word == "": if None in trie: yield path # 增加词尾字母 for k in trie: if k is not None: yield from check_lazy(trie[k], "", path + k, tol - 1) else: if word[0] in trie: # 首字母匹配成功 yield from check_lazy(trie[word[0]], word[1:], path+word[0], tol) # 分情形继续搜索（相当于保留待探索的回溯分支） for k in trie: if k is not None and k != word[0]: # 用可能正确的字母置换首字母 yield from check_lazy(trie[k], word[1:], path+k, tol-1) # 插入可能正确的字母作为首字母 yield from check_lazy(trie[k], word, path+k, tol-1) # 跳过余词首字母 yield from check_lazy(trie, word[1:], path, tol-1) # 交换原词头两个字母 if len(word) > 1: yield from check_lazy(trie, word[1]+word[0]+word[2:], path, tol-1)不借助任何容器对象，我们近乎声明式地使用递归子序列拼接成了一个序列。[新手注释] yield是什么意思呢？就是程序暂停在这里了，返回给你一个结果，然后当你调用next的时候，它从暂停的位置继续走，直到有下个结果然后再暂停。要理解yield，你得先理解yield... Nonono，你得先理解iter函数和next函数，然后再深入理解for循环，具体内容童鞋们可以看官方文档。而yield from x即相当于for y in x: yield y。给刚认识yield的童鞋一个小科普，顺便回忆一下组合数C(n,m)的定义即C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)如果我们把C视为根据n和m确定的集合，加号视为并集，利用下面这个generator我们可以懒惰地逐步获取所有组合元素：def combinations(seq, m): if m > len(seq): raise ValueError("Cannot choose more than sequence has.") elif m == 0: yield () elif m == len(seq): yield tuple(seq) else: for p in combinations(seq[1:], m-1): yield (seq[0],) + p yield from combinations(seq[1:], m) for combi in combinations("abcde", 2): print(combi)可以看到，generator结构精准地反映了集合运算的特征，而且蕴含了对元素进行映射的逻辑，可读性非常强。OK，代码到此为止。利用next函数，我们可以懒惰地获取查找结果。In [54]: words = ["hell", "hello", "hela", "helmut", "dome"] In [55]: t = make_trie(words) In [57]: c = check_lazy(t, "hell") In [58]: next(c) Out[58]: "hell" In [59]: next(c) Out[59]: "hello" In [60]: next(c) Out[60]: "hela"话说回来，lazy的一个问题在于我们不能提前预测并剔除重复的元素。你可以采用一个小利器decorator，修饰一个generator，保证结果不重复。from functools import wraps def uniq(func): @wraps(func) def _func(*a, **kw): seen = set() it = func(*a, **kw) while 1: x = next(it) if x not in seen: yield x seen.add(x) return _func这个url打开的文件包含常用英语词汇，可以用来测试代码：In [10]: import urllib # 去除换行符 In [12]: t = make_trie(line.decode().strip() for line in f.readlines()) In [13]: f.close()----------------------分-割-线-四-----------------------------最后的最后，Python中递归是很昂贵的，但是递归的优势在于描述问题。为了追求极致性能，我们可以把递归转成迭代，把去除重复的逻辑直接代入进来，于是有了这个v4版本：from collections import deque def check_iter(trie, word, tol=1): seen = set() q = deque([(trie, word, "", tol)]) while q: trie, word, path, tol = q.popleft() if word == "": if None in trie: if path not in seen: seen.add(path) yield path if tol > 0: for k in trie: if k is not None: q.appendleft((trie[k], "", path+k, tol-1)) else: if word[0] in trie: q.appendleft((trie[word[0]], word[1:], path+word[0], tol)) if tol > 0: for k in trie.keys(): if k is not None and k != word[0]: q.append((trie[k], word[1:], path+k, tol-1)) q.append((trie[k], word, path+k, tol-1)) q.append((trie, word[1:], path, tol-1)) if len(word) > 1: q.append((trie, word[1]+word[0]+word[2:], path, tol-1)) 可以看到，转为迭代方式后我们仍然可以最大程度保留递归风格的程序形状，但也提供了更强的灵活性（对于递归，相当于我们只能用栈来实现这个q）。基于这种迭代程序的结构，如果你有词频数据，可以用该数据维持一个最优堆q，甚至可以是根据上下文自动调整词频的动态堆，维持高频词汇在堆顶，为词语修正节省不少性能。这里就不深入了。【可选的一步】我们在对单词进行纠正的时候往往倾向于认为首字母是无误的，利用这个现象可以减轻不少搜索压力，花费的时间可以少数倍。def check_head_fixed(trie, word, tol=1): for p in check_lazy(trie[word[0]], word[1:], tol=tol): yield word[0] + p最终我们简单地benchmark一下：In [18]: list(check_head_fixed(trie, "misella", tol=2)) Out[18]: ["micellar", "malella", "mesilla", "morella", "mysell", "micelle", "milla", "misally", "mistell", "miserly"] In [19]: %timeit list(check_head_fixed(trie, "misella", tol=2)) 1.52 ms ± 2.84 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)在Win10的i7上可以在两毫秒左右返回所有结果，可以说令人满意。 凉白开 的商标为什么没有被驳回 要不是在29类和32类 进行注册都是可以的，的因为没有直接显示产品的特性。就跟苹果手在手机行业可以注册。但是在水果行业肯定注册不下。 新手求助，篆刻的印稿总是写不好。。 首先，感谢您对传统艺术的关注。关于手稿，人们过去常常用毛笔写字。一般来说，它们是反向编写的，使用时不会出错。这是一个基本要求；当然，在撰写手稿，即法治时，应该在空间写作中考虑手稿。只有关注法治，才是管理印章的第一步。2.回顾镜子中的书面手稿。如果单词是正确的，您可以看到有问题，然后重复修改它，直到没有大问题为止，然后完成定稿。3.雕刻完成。在雕刻过程中要注意刀的强度。无论使用打孔刀还是切刀，都应在刀架中反映出来。雕刻后，将对其进行打印和修改，直到完成。有很多话要说。实际上，该过程中没有太多的过程，并且通常是逐步进行的。此外，您还必须阅读更多著名的大师印章。如果您阅读更多，您将可以从中受益。附上几本印刷的手稿，您可以参考这些练习。 一个标志的设计费是多少？ 免费到+∞ 杂乱无章的众多logo如何排列？ 谢谢〜我不知道组织者徽标的目的是不是徽标墙？或报告徽标页面？给您两个建议：1.最简单的方法-整齐地使用“水平对齐+垂直对齐”，将所有徽标排列成规则的阵列。此时，您会发现某些徽标看起来很大而有些看起来很小。这是徽标的形状和视觉问题。较大的应较小，较小的应较小。扩大尺寸，直到您对视野满意为止。 2.反转白色将所有徽标对齐成阵列后，徽标本身仍然是彩色且无序的吗？然后将其颜色更改为白色（或金色/银色）），为背景添加颜色。这样，您的徽标队列将变得更加整洁。当然，这些需要您在PS或AI中完成，希望这些对您有所帮助。 凉白开可以注册32类商标吗 该商标应无法注册。许多人已经注册了，但是还没有注册。 白开水可以注册商标吗 你好！我国的商标法未规定不受5261号注册服务商管辖的2113种商品。作为商品的饮用水可以标记4102个商标。但是，我国的1653年《商标法》作为注册商标有相关的禁止性规定。《商标法》第十条下列标志不得用作商标：（1）与国旗名称，国旗，国旗，国歌，军旗，军徽，军歌，奖章相同或相似，中华人民共和国等，与中央国家机关相同名称，标志，该地点特定位置的名称或标志性建筑物的名称和图形相同； （2）与外国的名称，国旗，国徽，军旗等相同或相似，除非得到该国政府的批准（3）与政府间国际组织的名称，旗帜，标志等相同或相似，但经该组织批准或不易误导公众的除外； （4）与表示控制和保证的官方标志和检查标记相同或类似的，但授权者除外； （5）与“红十字会”和“红新月会”的名称和标志相同或相似； （六）种族歧视； （7）欺骗，很容易使公众误解商品的质量和其他特征或产地； （八）危害社会主义道德风尚或其他不利影响的。县级以上县级行政区划的地名或者公众已知的外国地名，不得用作商标。但是，地名具有其他含义或者是集体商标或证明商标的一部分；使用地名的注册商标继续有效。第十一条下列标志不得注册为商标：（一）仅具有本产品的通用名称，图形和型号； （2）仅直接说明产品的质量，主要原料，功能，用途，重量，数量等特性（3）其他人缺乏特色。如果前款所列标志通过使用已获得鲜明的特征并且易于识别，则可以将其注册为商标。如果您可以提供更详细的信息，则可以提供更准确的法律建议。