老师提的新的微分符号「d^½/dx^½」是什么意思？ 这是分数阶微积分的记号。也就是说可以对函数求阶导数。事实上，可以对函数求任意阶（复数阶也可以）的导数（和积分）。分数阶导数（积分）算子有很多种，有些用到了Gamma函数的性质。要说物理应用的话，我不是很关注。但是知道在一些特殊的流体或者材料中是有用的。例子：Riemann-Liouville fractional derivative of order 这种类型的导数算子可以写成：我们可以看看对于最简单的函数算出来是什么情况：当，我们有：再具体点，求1阶导数，则有：所以在整数的情况下，分数阶导数就回到了正常的导数，而在分数乃至复数的情况下，则由Gamma函数给出合适的值。相关书目：1. A.A.Kilbas, H.M.Srivastava, J.J.Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elesvier.最新的系统介绍Fractional Calculus和其在方程领域中应用的标准教材。2. S.G.Samko, A.A. Kilbas, O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives - Theory and Applications. 偏重理论的著作，内容十分丰富，但是不太容易通读。3. K.B.Oldham, J.Spanier, The Fractional Calculus - Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order.书比较老，你题目中的记号，在此书中出现的比较多。